Równanie logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mmichniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lis 2006, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: mmichniu » 13 wrz 2007, o 20:41

Mam problem z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ x^{3-\log\frac{x}{3}}=900}\)
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 21:17 przez mmichniu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: jasny » 13 wrz 2007, o 21:28

Założenie: \(\displaystyle{ x>0}\)

\(\displaystyle{ x^{3-\log\frac{x}{3}}=900}\) logarytmujemy obie strony
\(\displaystyle{ \log x^{3-\log\frac{x}{3}}=\log900}\)
\(\displaystyle{ (3-\log\frac{x}{3})\log{x}=\log(9\cdot100)}\)
\(\displaystyle{ 3\log{x}-\log{x}(\log{x}-\log3)=\log9+2}\)
\(\displaystyle{ \log^2x-\log{x}(3+\log3)+2\log3+2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9+6\log3+\log^2 3-8\log3-8=1-2\log3+\log^2 3=(1-\log3)^2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\frac{3+\log3-(1-\log3)}{2}\,\vee\,\log{x}=\frac{3+\log3+1-\log3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=1+\log3\,\vee\,\log{x}=2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\log30\,\vee\,\log{x}=\log100}\)
\(\displaystyle{ x=30\,\vee\,x=100}\)

ODPOWIEDZ