Matematyka.pl

Witam,

Prosze o wskazówki do ponizszego rownania:
\(\displaystyle{ \sin (z) = i \sinh (1)}\)
rozpisuje je na funkcje zawierajace \(\displaystyle{ e}\), ale do niczego nie dochodze. Bede wdzieczna za jakokolwiek podpowiedz, najlepiej nie rozwiazanie, a tylko nakierunkowanie.

Pozdrawiam

Podstawiamy \(\displaystyle{ z = x+iy.}\)

Zapisujemy równanie jako \(\displaystyle{ \sin (x+iy) = \sin (x)\cosh (y) + i\cos (x)\sinh (y) =0 + i \sinh (1).}\)

Porównujemy części: rzeczywistą i urojoną.

Rozwiązujemy otrzymane układy równań, uwzględniając przypadki:
- \(\displaystyle{ \sin (x)=0.}\) to \(\displaystyle{ \cos (x) = \pm1}\),
- \(\displaystyle{ \cosh (y)=0,}\) to \(\displaystyle{ \sinh (y)= \pm i .}\)

Dzieki ogromne, @janusz47! Wszystko jasne.

Pozdrawiam