Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
likom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nakło nad Notecią
Podziękował: 3 razy

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: likom » 13 wrz 2007, o 20:22

Witam! Jestem nowym użytkownikiem forum i chciałbym pochwalić wszystkich modów i userów za to, że praktycznie stanowią jedną wielką rodzinę. Od kilku dni przeglądam to forum i w końcu zdecydowałem się zarejestrować ponieważ mam problem z którym nie mogę sobie poradzić.

Jak obliczyć kąt pod jakim nachylone są do siebie dwie płaszczyzny?
np.:
\(\displaystyle{ 2x-y-2z+1=0}\) i \(\displaystyle{ x+y-4z-1=0}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak coś takiego rozwiązać. Szukałem w tablicach i nie znalazłem odpowiednich wzorów.

Bardzo proszę o pomoc.
Mam nadzieję, że w przyszłości będę mógł się jakoś odwdzięczyć.
Pozdrawiam
Mateusz:)

Zapis z użyciem LaTeX-a prezentuje się znacznie lepiej! luka52
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2007, o 14:30 przez likom, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

laczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: laczek » 13 wrz 2007, o 21:30

Witam! Mam podobny problem do tego podanego powyżej. Czy jest możliwość wytłumaczenia tego zagadnienia?

koko-kokoko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 wrz 2007, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gniezno

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: koko-kokoko » 14 wrz 2007, o 14:28

Wie ktoś jak coś takiego rozwiązać? Moja córka też ma z tym problem i chciałabym jej pomóc.
Proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6662
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2593 razy
Pomógł: 684 razy

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 wrz 2007, o 15:07

Jesli dwie płaszcz, maja równania w formie jak niżej ,
to cosinus kata ostrego miedzy nimi wtraza wzór :
\(\displaystyle{ a_1x+b_1y+c_1z +d_1=0}\)
\(\displaystyle{ a_2x+b_2y+c_2z +d_2=0}\)

\(\displaystyle{ cos(\phi)=\frac{|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 |}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2 + b_2^2+c_2^2}}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: Emiel Regis » 14 wrz 2007, o 15:20

Jeśli ktoś nie lubi się uczyć na pamięć wzorów to łatwo go można wyprowadzić.
Kat miedzy płaszczyznami to jest kąt miedzy wektorami normalnymi tych plaszczyzn. A kąt pomiędzy wektorami to już natychmiastowo się liczy z iloczynu skalarnego.

likom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nakło nad Notecią
Podziękował: 3 razy

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

Post autor: likom » 14 wrz 2007, o 16:09

Dziękuje za pomoc. Wynik wyszedł ładny 45st.

ODPOWIEDZ