Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: iceman2 » 13 wrz 2007, o 20:11

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania

Zadanie:

a) Ile czteroliterowych "słów" (mających sens lub nie) możemy otrzymać, przestawiając litery w słowie ATAK?

b) Ile dziewięcioliterowych "słów" (mających sens lub nie) możemy otrzymać, przestawiając litery w słowie KATAPULTA?

Temat poprawiłam.
ariadna
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 21:02 przez iceman2, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: jovante » 13 wrz 2007, o 20:24

a) litera A wystepuje dwa razy, zetem \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\)
b) litera A występuje trzy razy, zaś litera T występuje dwa razy zatem \(\displaystyle{ \frac{9!}{3!2!}}\)

iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: iceman2 » 13 wrz 2007, o 20:30

Dzięki

Awatar użytkownika
padawan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 wrz 2015, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: padawan » 12 wrz 2015, o 19:14

wytłumaczyłby ktoś dlaczego mamy dzielenie ?

Lafoniz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 7 kwie 2014, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 4 razy

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: Lafoniz » 12 wrz 2015, o 20:08

Zauważ, że jeżeli mamy do czynienia np. ze słowem ATAK, to policzenie permutacji z czterech elementów, uwzględni \(\displaystyle{ A_{1}TA_{2}K}\) oraz \(\displaystyle{ A_{2}TA_{1}K}\) jako dwa różne słowa, tymczasem widzimy, że dla nas jest to samo. Każdy wyraz składa się z dwóch liter A (my jedynie te litery przestawiamy), dlatego wszystkich słów jest 2 razy mniej w stosunku do liczby permutacji.

Awatar użytkownika
padawan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 wrz 2015, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Ile słów można otrzymać przestawiając litery?

Post autor: padawan » 15 wrz 2015, o 18:36

Dzięki !!!

ODPOWIEDZ