Zaprzeczenie implikacji

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
LoLeKs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: LoLeKs » 13 wrz 2007, o 19:48

Nie wiem jak zaprzeczyć taką implikację
~(p => q => r)
albo
~(p => q => r => s => t)
jeśli byłby ktoś tak miły i wyjaśnił dokładnie co i jak, bo mam mętlik w głowie mi wychodzi że to jest ~(p => q => r) p ^ ~(~q => r) p ^ ~q ^ ~r ale wiem że jest to źle...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Lorek » 13 wrz 2007, o 20:51

\(\displaystyle{ p\Rightarrow q\Rightarrow r\equiv (p\Rightarrow q)\Rightarrow r}\)

LoLeKs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: LoLeKs » 13 wrz 2007, o 21:09

wtedy wychodzi p^~q^~r

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Lorek » 13 wrz 2007, o 21:13

Wychodzi \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q) r}\)

LoLeKs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: LoLeKs » 13 wrz 2007, o 21:16

bo ~(p=>q)=>r p^~(~q=>r) p^~q^~r
wiem że powinno być p^q^r , ale nie wiem dlaczego i skąd to sie bierze...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Lorek » 13 wrz 2007, o 21:24

zdanie \(\displaystyle{ p\wedge q\wedge r}\) nie jest zaprzeczeniem zdania wyjściowego, weź np. \(\displaystyle{ p=q=1, r=0}\)
Przyjmijmy \(\displaystyle{ p\Rightarrow q\equiv s}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ p\Rightarrow q\Rightarrow r\equiv s\Rightarrow r}\)
i wtedy \(\displaystyle{ \sim(p\Rightarrow q\Rightarrow r)\equiv (s\Rightarrow r)\equiv s\wedge r\equiv (p\Rightarrow q)\wedge r}\)

LoLeKs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: LoLeKs » 13 wrz 2007, o 21:26

sorry miało być p^q^~r

[ Dodano: 13 Września 2007, 21:29 ]
Konkretne zadanie to:
Nieprawda, że jeśli Platon założył Akademię, to jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii.
a) czy platon założył akademię?
b) czy arystoteles był uczniem platona?
c) czy arystoteles uczęszczał do akademii?

p: Platon założył akademię
q: Arystoteles był uczniem Platona
r: Arystoteles uczęszczał do akademii
~[p => (q =>~ r)] p^q^r
a);b);c)- prawdziwe

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Lorek » 13 wrz 2007, o 21:32

To teraz weź \(\displaystyle{ p=r=0, q=1}\)
edit:

To byś się zdecydował czy \(\displaystyle{ p\Rightarrow q\Rightarrow r}\), czy \(\displaystyle{ p\Rightarrow (q\Rightarrow r)}\) ??:

LoLeKs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: LoLeKs » 13 wrz 2007, o 21:43

acha już rozumiem thx za pomoc

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27864
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Jan Kraszewski » 15 wrz 2007, o 23:55

Lorek pisze:\(\displaystyle{ p\Rightarrow q\Rightarrow r\equiv (p\Rightarrow q)\Rightarrow r}\)
Ja uczę, że zdanie \(\displaystyle{ p\Rightarrow q\Rightarrow r}\) jest zapisane niepoprawnie, ze względu na swoją niejednoznaczność - są pewne zasady dotyczące priorytetów spójników logicznych, ale nie ma zasady, że w przypadku spójników tej samej rangi czytamy je od lewej do prawej. Nawiasy są w tym przypadku niezbędne, bo implikacja nie jest spójnikiem łącznym.
JK

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Lorek » 16 wrz 2007, o 09:34

Hmm dla mnie jak jest to samo to "jadę po kolei", no ale ekspertem w logice nie jestem

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Xfly » 16 wrz 2007, o 16:05

Zgadzam się z JK powyższy zapis bez nawiasów jest niejednoznaczny. W takich sytuacjach trzeba na początku rozwiązywania zadania przyjąć jakieś założenia i oczywiście napisać na czym te założenia polegają. Np. rozważam zdanie logiczne z prawej do lewej strony itp.

Zresztą można się spotkać z innymi niejednoznacznymi zapisami np.
\(\displaystyle{ p q r}\)

legionista
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 maja 2007, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dyhernfurth

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: legionista » 13 paź 2007, o 21:29

Ten zapis nie jest taki do końca niejednoznaczny. Obowiązująca konwencja mówi że w pewnych sytuacjach możemy opuszczać nawiasy. Hierarchia spójników jest taka: negacja - koniunkcja - alternatywa - implikacja - równoważność. Oprócz tego koniunkcja i alternatywa są łączne w lewo a implikacja w prawo. Dlatego poprawna interpretacja p => q => r to: p => (q => r).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27864
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Zaprzeczenie implikacji

Post autor: Jan Kraszewski » 13 paź 2007, o 23:23

legionista pisze:Ten zapis nie jest taki do końca niejednoznaczny. Obowiązująca konwencja mówi że w pewnych sytuacjach możemy opuszczać nawiasy. Hierarchia spójników jest taka: negacja - koniunkcja - alternatywa - implikacja - równoważność. Oprócz tego koniunkcja i alternatywa są łączne w lewo a implikacja w prawo. Dlatego poprawna interpretacja p => q => r to: p => (q => r).
Masz po prostu inną hierarchię, w której ten zapis nie jest niejednoznaczny. Twoja hierarchia nie jest jednak powszechna.
Powszechna jest hierarchia: negacja - alternatywa i koniunkcja (równy priorytet) - implikacja i równoważność (równy priorytet), która ponadto nie dopuszcza czegoś, co Ty nazywasz "łącznością implikacji w prawo".
Natomiast alternatywa i koniunkcja są łączne na mocy praw rachunku zdań i żadna hierarchia nie ma tu nic do rzeczy.
JK

ODPOWIEDZ