Matematyka.pl

Rzucono kamień z prędkością początkową 10m/s pionowo do góry. Wysokość S[m], jaką osiągnie kamień po t sekundach, określona jest w przybliżeniu funkcją S(t)=10t-5t^2. Jaką maksymalną wysokość osiągnie ten kamień? Podaj prędkość kamienia, gdy t=1,5 sekundy.
Może mi ktoś rozwiązać i podać tok myślenia??:) Z góry dzięki

Mamy tu zależnośc drogi od czasu więc liczym sobie pohodną i przyrównujemy do zera, przy okazji pohodną funkcji drogi względem czasu jest średnia prędkośc w tym czasie.
\(\displaystyle{ \frac{dS(t)}{dt}=0 \\
10-10t=0\\
t=1}\)
czyli kamien najwzyzszy pohunkt osiągnie po 1 s lotu.
wsytarczy podstawic do wzoru i wyliczyc wysokosc.
\(\displaystyle{ S(1)=5[m]
\frac{dS(t)}{dt}=10-10t \\
v(1,5)=-5\frac{m}{s}}\)
(będzie spadał)

maksymalną wysokość można obliczyć znajdując wierzchołek paraboli.
a \(\displaystyle{ s(t)=v_0t-\frac{at^2}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ v_0=10m/s}\)
a \(\displaystyle{ a=-10m/s^2}\)
\(\displaystyle{ v(t)=v_0-at}\)
a więc stąd już sobie wyliczymy wszystko co potrzebujemy, bez użycia pochodnych:)