wzór Taylora dla trzech zmiennych

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: TS » 13 wrz 2007, o 18:51

Jak rozpisać wzór (wielomian) Taylora dla trzech zmiennych?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: bolo » 13 wrz 2007, o 21:46

Mówisz o szeregu Taylora? Jeśli się nie walnąłem, to w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) powinno być tak:

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(a,b,c)+\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)f(a,b,c)+\\+\frac{1}{2}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{2}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{6}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{3}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{24}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{4}f(a,b,c)+\ldots=\\= \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{n}f(a,b,c)}{n!}\right)}\)

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: TS » 13 wrz 2007, o 23:06

Ale zdaje sie ze stopnie potęg powinny rosnąc?

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: bolo » 14 wrz 2007, o 00:21

Ja do zapisania tego korzystałem z Wolframa:

http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: g » 14 wrz 2007, o 01:15

a nie rosna? 2,3,4,...,n?

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 16:11

rosna potęgi nawiasów, ale potegi te same ( \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x}}\) a nie \(\displaystyle{ d^{(n)}(x,y,z)}}\) )
Ostatnio zmieniony 14 maja 2018, o 15:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: bolo » 14 wrz 2007, o 16:15

No to jest zapis symboliczny, wraz ze wzrostem potęg będą też odpowiednio wzrastały stopnie pochodnych, niektóre będą mieszane.

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

wzór Taylora dla trzech zmiennych

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 17:28

dzieki, juz rozumiem

ODPOWIEDZ