Matematyka.pl

Rysujemy czworokąt wypukły ABCD i zaznaczamy środki jego boków. Następnie rysujemy drugi czworokąt wypukły A'B'C'D' i okazuje się że środki jego boków również znajdują się w tym samym miejscu co środki czworokąta ABCD. Jak udowodnić, że oba czworokąty mają te same pola?

Próbowałem po kątach ale zauważyłem że działa to też dla czworokątów wklęsłych więc jestem w kropce. Ktoś pomoże?

Można na przykład pokazać, że dla dowolnego czworokąta wypukłego ABCD, którego środki odpowiednio boków AB, BC, CD i DA to K, L, M, N, czworokąt KLMN jest równoległobokiem i jego pole jest równe połowie pola ABCD.