4 całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Rockona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 18:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała

4 całki nieoznaczone

Post autor: Rockona » 13 wrz 2007, o 18:22

Mam prośbę o obliczenie tych 4 całek jak najszybciej

\(\displaystyle{ \int \frac{e^x \, dx}{2e^x+1}\\
t \frac{dx}{x^3 - 1}\\
t x \mbox{arctg} \, x \, dx\\
t \frac{\ln (\ln x)}{x} dx}\)


bardzo bym prosiła o szybką odpowiedź. Pozdrawiam

Zapis poprawiłem, jednak radzę poczytać co nieco http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 . luka52
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 22:16 przez Rockona, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6172
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

4 całki nieoznaczone

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 wrz 2007, o 18:29

\(\displaystyle{ \int \frac{ln(ln(x)) dx}{x}= t ln(t) dt = t( ln(t)-1) = ln(x) (ln(ln(x))-1)}\)
t= ln(x)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

4 całki nieoznaczone

Post autor: soku11 » 13 wrz 2007, o 18:29

\(\displaystyle{ \int \frac{ln(lnx)}{x} dx \\
lnx=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t lnt dt\\
u=lnt\quad dv=dt\\
du=\frac{dt}{t}\quad v=t\\
t\cdot lnt-\int dt=t\cdot lnt-t=t(lnt-1)=lnx(lnx-1)}\)



\(\displaystyle{ \int xarctgxdx \\
u=arctgx\quad dv=xdx\\
du=\frac{dx}{x^2+1}\quad v=\frac{x^2}{2}\\
\frac{x^2arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x^2+1}dx=
\frac{x^2arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{x^2+1})dx=
\frac{x^2arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int dx +\frac{1}{2}\int\frac{1}{x^2+1})dx=
\frac{x^2arctgx}{2}-\frac{x}{2} +\frac{1}{2}arctgx}\)



\(\displaystyle{ \int =\frac{dx}{x^3-1}=
t =\frac{dx}{(x-1)(x^2+x+1)}=
\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x-1}-\frac{1}{3}\int \frac{x+2}{x^2+x+1}dx=
\frac{1}{3}ln|x-1|-\frac{1}{3}\int \frac{x}{x^2+x+1}dx-\frac{2}{3}\int \frac{dx}{x^2+x+1}=...}\)



\(\displaystyle{ \int \frac{e^x}{2e^x+1} dx =\frac{1}{2}\int \frac{2e^x}{2e^x+1}dx=\frac{1}{2}ln|2e^x+1|}\)

POZDRO
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 19:09 przez soku11, łącznie zmieniany 3 razy.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

4 całki nieoznaczone

Post autor: greey10 » 13 wrz 2007, o 18:35

1)
\(\displaystyle{ f(x)=\ln{(2e^{X}+1)}}\)
jesli sie nie myle pochodna tego to:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2e^{x}}{2e^{x}+1}}\)

Rockona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 18:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała

4 całki nieoznaczone

Post autor: Rockona » 13 wrz 2007, o 18:43

Wielkie dzięki Ludzie, ratujecie życie w tym momencie Pozdrówka

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6172
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

4 całki nieoznaczone

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 wrz 2007, o 18:57

wsk ad2
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3-1} =\frac{\frac{1}{3}}{x-1}- \frac{\frac{1}{3}x+ \frac{2}{3}}{1+x+x^2}}\)

ODPOWIEDZ