Wahadło matematyczne

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 21 razy

Wahadło matematyczne

Post autor: xxDorianxx » 30 sty 2017, o 17:10

Proszę mi dokładnie powiedzieć skąd taki wzór się wziął
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3387
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 626 razy

Wahadło matematyczne

Post autor: AiDi » 30 sty 2017, o 17:25

Z równania oscylatora harmonicznego. Jeśli przez \(\displaystyle{ \vec{x}}\) oznaczymy odchylenie wahadła liczone w poziomie, to dla bardzo małych kątów siła 'zawracająca' wyraża się przybliżonym wzorem: \(\displaystyle{ \vec{F}=-\frac{mg}{l}\vec{x}}\). Wstawiając to do drugiej zasady dynamiki:
\(\displaystyle{ ma=-\frac{mg}{l}x \Leftrightarrow a+\frac{g}{l}x=0}\).
Jest to równanie oscylatora harmonicznego \(\displaystyle{ a+\omega^2x=0}\), w którym \(\displaystyle{ \omega^2=\frac{g}{l}}\). Dalej chyba wiesz jak z tego uzyskać okres :wink:

ODPOWIEDZ