Matematyka.pl

Zbadac układ i znalezć, w zależnosci od parametru K, jego postac ogólną:

\(\displaystyle{ \begin{cases}8x+6y+3z+2t=5\\-12x-3y-3z+3t=-6\\4x+5y+2z+3t=3\\K*x+4y+z+4t=2\end{cases}}\)

Myślałam, żeby liczyć to z CRAMERA ale wyznaczik główny wyszedł mi 0... Chcialam liczyć z K-C, rząd macierzy a mi wyszedł 3 ale nie wiem czy to dobrze liczy i czy tak można.... Czy jak licze rząd to moge wykreslać wiersze w których jest zawarty parametr?
Ktos pomoze mi to rozwiązać?

Po kilku przekształceniach: podzieleniu drugiego wiersza przez -3, odjęciu uzyskanego wyniku od wiersza trzeciego, oraz odjęciu dwukrotności wiersza drugiego od wiersza pierwszego mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4y+z+4t=1\\4x+y+z-t=2\\4y+z+4t=1\\Kx+4y+z+4t=2\end{cases}}\)
Wiersz trzeci skreślam gdyż dubluje wiersz pierwszy, a od wiersza czwartego odejmuję wiersz pierwszy
\(\displaystyle{ \begin{cases}4y+z+4t=1\\4x+y+z-t=2\\Kx=1\end{cases}}\)
1)
Dla \(\displaystyle{ K=0}\) układ jest sprzeczny
2)
\(\displaystyle{ K \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}4y+z+4t=1\\y+z-t=2- \frac{4}{k} \\x= \frac{1}{K} \end{cases}}\)
A to jest układ nieoznaczony.