Równania logarytmiczne/wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sylwiia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

Równania logarytmiczne/wykładnicze

Post autor: sylwiia17 » 13 wrz 2007, o 15:58

Witam wszystkich, mam problem z rozwiązaniem tych 2 równań, za każdym razem wychodzi mi coś innego. Proszę o pomoc:

1. \(\displaystyle{ \log_2(4^x+x)=x+\log_2(2^{x+1}-3)}\)
2. \(\displaystyle{ \log_3(3^{x-1}-1)=2x-1}\)

Z góry dziękuję.

_________
Zanim napiszesz kolejnego posta koniecznie zapoznaj się z regulaminem i instrukcją TeXa, bo w przeciwnym wypadku wyląduje w koszu. Wypadało by też powtórzyć podstawowe zasady ortografii...
jasny
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 16:10 przez sylwiia17, łącznie zmieniany 1 raz.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Równania logarytmiczne/wykładnicze

Post autor: greey10 » 13 wrz 2007, o 16:33

2)
\(\displaystyle{ \log_{3}{(3^{x-1}-1)}=\log_{3}{(3^{2x-1})}\\
\frac{1}{3}3^{2x}-\frac{1}{3}3^{x}+1=0}\)
teraz podstawisz \(\displaystyle{ t=3^{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t+1=0}\) pamietasz ze t>0 i rozwiazujesz:D

Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Równania logarytmiczne/wykładnicze

Post autor: sparrow_88 » 13 wrz 2007, o 17:05

1)
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}2^x+log_{2}(2^{x+1}-3)}\)
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}(2^{2x+1}-3 2^x)}\)
logarytmujemy stronami:
\(\displaystyle{ 2^2^x+x=2^{2x+1}-3\cdot2^x}\)
\(\displaystyle{ x+3\cdot 2^x=2^{2x}(2-1)}\)
\(\displaystyle{ 2^x=t}\)
\(\displaystyle{ -t^2+3t+log_{2}t=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\codt(-1)\cdot log_{2}t}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
Jeżeli ma rację, to z tego wynika że rozwiązanie zależy od zmiennej x Jeżeli w pierwszym logarytmie w pierwszym podpunkcie jest zamiast tego X jakaś określona wartość to w tedy rozwiązanie będzie liczba stałą.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Równania logarytmiczne/wykładnicze

Post autor: Calasilyar » 13 wrz 2007, o 17:20

sparrow_88, nie można tamtego równania deltą potraktować, bo to nie jest równanie kwadratowe
uważam, że nie da się tego policzyć innym sposobem niż graficznym...

Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Równania logarytmiczne/wykładnicze

Post autor: sparrow_88 » 14 wrz 2007, o 12:29

rację przyznaję ??: w żaden sposób nie da się tego logarytmu uznać jako wyraz wolny, pozostaje tylko sposób graficzny

ODPOWIEDZ