Matematyka.pl

Dzień dobry,
Proszę o wskazówki, jak rozwiązać to zadanie.
Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ N}\) przez \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ R}\), a wynik dzielenia to \(\displaystyle{ P}\). Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ P}\) przez \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ S}\). Udowodnij że, reszta z dzielenia \(\displaystyle{ N}\) przez \(\displaystyle{ ab}\) jest równa \(\displaystyle{ aS + R}\).
Pozdrawiam

\(\displaystyle{ N=aP+R}\)
\(\displaystyle{ P=bk+S}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

\(\displaystyle{ N=a(bk+S)+R=abk + aS + R}\)
\(\displaystyle{ S}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ R}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ a}\) więc \(\displaystyle{ aS+R}\) to reszta z dzielenia \(\displaystyle{ N}\) przez \(\displaystyle{ ab}\).