Strumień pola - wątpliwości

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
leonjr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 23:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Strumień pola - wątpliwości

Post autor: leonjr » 12 wrz 2007, o 23:29

Witam. Mam parę pytań o strumienie pól wektorowych, a właściwie chcę potwierdzić moje podejrzenia
Po pierwsze, gdy liczę strumień przepływający przez jakąś bryłę to trzeba najpierw policzyć strumień przepływający przez całość (np. z twierdzenia GGO), a potem do tego strumień przepływający przez każdą z powierzchni?
Po drugie, gdy strumień przepływa przez taką bryłę, to gdy mam dwie funkcje opisujące z (np. jedna opisuje płat górny, druga płat dolny) to: strumienie mają różne znaki?
Z góry dzięki

Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 07:58 przez leonjr, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Strumień pola - wątpliwości

Post autor: luka52 » 14 wrz 2007, o 16:02

leonjr pisze:gdy liczę strumień przepływający przez jakąś bryłę to trzeba najpierw policzyć strumień przepływający przez całość (np. z twierdzenia GGO), a potem do tego strumień przepływający przez każdą z powierzchni?
Nie - strumień pola liczysz albo przy pomocy całki podwójnej albo potrójnej, nie ma potem żadnego dodawania czy odejmowania dwóch wyników (które notabene powinny być takie same).
leonjr pisze:Po drugie, gdy strumień przepływa przez taką bryłę, to gdy mam dwie funkcje opisujące z (np. jedna opisuje płat górny, druga płat dolny) to: strumienie mają różne znaki?
Tak. Dla przykładu niech zdefiniowane będzie następujące pole wektorowe - [0,0,1] i mamy obliczyć jego strumień przez np. sześcian 1x1x1.
Jeżeli liczymy ten strumień za pomocą całki potrójnej, wynik znajdujemy od razu, tj.:
\(\displaystyle{ \int_V 0 \, \mbox{d}V = 0}\)
Wynik uzyskany przy obliczeniach z całką podwójną również powinien być ten sam - skąd można wywnioskować, że nie tyle może strumienie mają przeciwne znaki lecz ważna jest orientacja płatów (mała wzmianka zesztą znajduje się na wikipedii pod hasłem "całka powierzchniowa" http://pl.wikipedia.org/wiki/Całka_powi ... ne_3_rzuty )

leonjr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 23:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Strumień pola - wątpliwości

Post autor: leonjr » 14 wrz 2007, o 16:32

Dzięki za odpowiedź, ale trochę się spóźniłeś, już po egzaminie (zdałem) i w sumie dobrze mi poszło, a przypuszczenia moje okazały się prawdziwe (takie same jak odpowiedź). Tak czy inaczej, jeszcze raz dzięki.

ODPOWIEDZ