Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno)

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno)

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 23:01

\(\displaystyle{ \left( X_n \right)}\) - ciąg zmiennych losowych o rozkładzie dwupunktowym
\(\displaystyle{ P \left( X_n=\frac{1}{n} \right) =p\\P \left( X_n=-\frac{1}{n} \right) =1-p}\)
Pokazać, że ciąg \(\displaystyle{ X_n}\) jest zbieżny prawie pewnie.

Intuicyjnie to niby widać że jak n zmierza do nieskończoności to że cała masa prawdopodobieństwa będzie skupiona w zerze czyli granicą jest X=0, ale formalnie jakos mam kłopoty żeby to pokazać...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leszczu450
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno)

Post autor: leszczu450 » 21 sty 2015, o 16:54

Również mam problem z tym zadaniem i będę wdzięczny za jakąś wskazówkę.

frej

Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno)

Post autor: frej » 23 sty 2015, o 14:48

Jaką miarę ma zbiór \(\displaystyle{ A= \{ \omega : \; \forall_{n\in \mathbb{N}} X^2_n(\omega) = \frac{1}{n^2}\}}\) ?

ODPOWIEDZ