Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 (prawie na pewno)

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ \left( X_n \right)}\) - ciąg zmiennych losowych o rozkładzie dwupunktowym
\(\displaystyle{ P \left( X_n=\frac{1}{n} \right) =p\\P \left( X_n=-\frac{1}{n} \right) =1-p}\)
Pokazać, że ciąg \(\displaystyle{ X_n}\) jest zbieżny prawie pewnie.

Intuicyjnie to niby widać że jak n zmierza do nieskończoności to że cała masa prawdopodobieństwa będzie skupiona w zerze czyli granicą jest X=0, ale formalnie jakos mam kłopoty żeby to pokazać...

[leszczu450]

Również mam problem z tym zadaniem i będę wdzięczny za jakąś wskazówkę.

[frej]

Jaką miarę ma zbiór \(\displaystyle{ A= \{ \omega : \; \forall_{n\in \mathbb{N}} X^2_n(\omega) = \frac{1}{n^2}\}}\) ?