Rozmieszczanie kul w pudełkach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Sylar69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: Sylar69 » 12 wrz 2007, o 21:54

Pomoże mi ktoś z tym zadaniem:

Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w dwóch z sześciu pudełek (z których dwa są czerwone, a cztery zielone) w następujący sposób: losujemy najpierw pudełka, w których chcemy umieścić kule, a następnie losowo wkładamy kule do wybranych pudełek. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, tak aby wszystkie kule znalazły się:

a) tylko w dówch zielonych pudełkach

b) w jednym czerwonym i jednym zielonym ?


Każde zadanie w tym dziale jest zadaniem z kombinatoryki. Staraj się nadawać bardziej konkretne tematy.
ariadna


ok. spoko
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 22:40 przez Sylar69, łącznie zmieniany 1 raz.

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: jovante » 13 wrz 2007, o 20:59

a) \(\displaystyle{ {4 \choose 2}(2^6-2)}\)
b) \(\displaystyle{ {4 \choose 1}{2 \choose 1}(2^6-2)}\)

miglanc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: miglanc » 19 wrz 2007, o 21:14

A moge spytac dlaczego tam na koncu jest "-2"?

gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: gosia19 » 27 wrz 2010, o 10:09

A ja chciałabym wiedzieć dlaczego tam jest \(\displaystyle{ 2^6 - 2}\)
Czy mógłby ktoś to wyjaśnić?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: Inkwizytor » 27 wrz 2010, o 10:24

Mam pytanie: czy pudełka są rozróżnialne? Jeśli nie, to dla dwóch zielonych pudełek bedzie mniej możliwości, gdyż przy nierozróżnialnych pudełkach układ (2,4) i (4,2) jest dokładnie tym samym. Przypominam że jesli pudełka oznaczymy jako "to po lewej" i "to po prawej" to uczynimy je rozróżnialnymi.

b) "-2" bo wyrzucamy przypadki w których wszystkie są w czerwonym lub wszystkie są w zielonym, a \(\displaystyle{ 2^6}\) bo na tyle sposobów można rozmieścić 6 kul na dwóch pozycjach.

gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Rozmieszczanie kul w pudełkach

Post autor: gosia19 » 27 wrz 2010, o 11:13

No tak, bo w sumie te kule są ponumerowane, a nie wszystkie takie same.
Dzięki

ODPOWIEDZ