Pomoże mi ktoś z tym zadaniem:
Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w dwóch z sześciu pudełek (z których dwa są czerwone, a cztery zielone) w następujący sposób: losujemy najpierw pudełka, w których chcemy umieścić kule, a następnie losowo wkładamy kule do wybranych pudełek. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, tak aby wszystkie kule znalazły się:
a) tylko w dówch zielonych pudełkach
b) w jednym czerwonym i jednym zielonym ?
Każde zadanie w tym dziale jest zadaniem z kombinatoryki. Staraj się nadawać bardziej konkretne tematy.
ariadna
ok. spoko
Rozmieszczanie kul w pudełkach
Rozmieszczanie kul w pudełkach
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 22:40 przez Sylar69, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Rozmieszczanie kul w pudełkach
a) \(\displaystyle{ {4 \choose 2}(2^6-2)}\)
b) \(\displaystyle{ {4 \choose 1}{2 \choose 1}(2^6-2)}\)
b) \(\displaystyle{ {4 \choose 1}{2 \choose 1}(2^6-2)}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rozmieszczanie kul w pudełkach
Mam pytanie: czy pudełka są rozróżnialne? Jeśli nie, to dla dwóch zielonych pudełek bedzie mniej możliwości, gdyż przy nierozróżnialnych pudełkach układ (2,4) i (4,2) jest dokładnie tym samym. Przypominam że jesli pudełka oznaczymy jako "to po lewej" i "to po prawej" to uczynimy je rozróżnialnymi.
b) "-2" bo wyrzucamy przypadki w których wszystkie są w czerwonym lub wszystkie są w zielonym, a \(\displaystyle{ 2^6}\) bo na tyle sposobów można rozmieścić 6 kul na dwóch pozycjach.
b) "-2" bo wyrzucamy przypadki w których wszystkie są w czerwonym lub wszystkie są w zielonym, a \(\displaystyle{ 2^6}\) bo na tyle sposobów można rozmieścić 6 kul na dwóch pozycjach.