Matematyka.pl

Witam

W internecie można natknąć się na dwa rodzaje równania fali płaskiej

\(\displaystyle{ y(x,t) = A\sin (kx - \omega t)}\)
oraz

\(\displaystyle{ y(x,t) = A\sin (\omega t - kx)}\)

Na uczelni podali pierwszy wzór, lecz chciałbym wiedzieć skąd wynika ta rozbieżność, bo przeciez obydwa wzory dają inny wynik

Pozdrawiam

@edit

Na wikipedii jest nawet taki wzór

\(\displaystyle{ u(x,t) = A\cos (kx -\omega t)}\)

I można go jeszcze zapisać na kilka innych sposobów.
Np:
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\sin \left( - \alpha \right) =\cos \left( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right) =- \cos \left( \frac{ \pi }{2}+ \alpha \right) =-\sin \left( \pi+ \alpha \right)}\)
Mimo różnych wzorów za każdym razem masz ten sam przebieg sinusoidalny.
Często na sposób zapisu ma położenie drgającego elementu w chwili \(\displaystyle{ t=0}\) oraz indywidualne upodobania piszącego.

Przy takim zapisie Twoich wzorów:

\(\displaystyle{ y \left( x,t \right) = A\sin \left( kx - \omega t \right)}\)

\(\displaystyle{ y \left( x',t' \right) = A\sin \left( \omega t' - kx' \right)}\)

\(\displaystyle{ u \left( x'',t'' \right) = A\cos \left( kx'' -\omega t'' \right)}\)

widać, że można tak dobrać zależność między \(\displaystyle{ x,t}\) a ich odpowiednikami z primami, aby wykresy były identyczne.

kerajs pisze:I można go jeszcze zapisać na kilka innych sposobów.
Np:
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\sin \left( - \alpha \right)}\)

Ale przecież \(\displaystyle{ \sin (x) = -\sin(-x)}\)

widać, że można tak dobrać zależność między x,t a ich odpowiednikami z primami, aby wykresy były identyczne.

W przypadku konkretnego przykładu tak, lecz jak się to ma do ogólnego wzoru który podałem w pierwszym poście, w którym zwyczajnie zamienione są znaki ?

\(\displaystyle{ y(x,t) = A\sin (kx-\omega t)=-A\sin (\omega t - kx)}\)

Zatem fizycznie różnica polega na tym, że źródło fali (a zatem i każdy inny punkt ośrodka) opisanej powyższym wzorem drga w przeciwfazie w stosunku do źródła (odpowiadających punktów ośrodka) fali opisanej funkcją \(\displaystyle{ y(x,t) = A\sin (\omega t-kx)}\).