liczby zespolone - równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

liczby zespolone - równanie

Post autor: crayan4 » 12 wrz 2007, o 20:56

Takie zadanie:


\(\displaystyle{ z^3=4\sqrt{2}(-1 + i)exp\frac{\pi}{4}i}\)


mam problem jak zrobić...

Poprawa tematu.
max
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 22:30 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

liczby zespolone - równanie

Post autor: Kasiula@ » 12 wrz 2007, o 21:44

\(\displaystyle{ exp \frac{\pi}{4}i = \cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z^{3}=4\sqrt{2}(-1+i)(\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2})=8}\)

Wzorek na pierwiastki zespolone trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[3]{|z|}(\cos \frac{\varphi +2k \pi}{3}+ i \sin \frac{\varphi +2k \pi}{3}),k=0,1,2}\)

W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ |z|=8, \varphi=0}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ z_{0}=2(\cos 0+i \sin 0)=2,z_{1}=2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})=-1+i\sqrt{3}, z_{2}=2(\cos \frac{4\pi}{3}+i \sin \frac{4\pi}{3})=-1-i\sqrt{3}}\)

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

liczby zespolone - równanie

Post autor: crayan4 » 13 wrz 2007, o 00:04

a nie -8 czasem ale ogolnie dzieki:)

ODPOWIEDZ