Pole i wysokosć trójkata - tw. cosinusów

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
lukis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 31 razy

Pole i wysokosć trójkata - tw. cosinusów

Post autor: lukis » 12 wrz 2007, o 20:23

A) Oblicz pole trójkąta o bokach długości 5, 7, 10.
b) Oblicz długość najkrótszej wysokości trójkąta o bokach długości 6, 7, 8.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Pole i wysokosć trójkata - tw. cosinusów

Post autor: Sylwek » 12 wrz 2007, o 20:33

a) wzór Herona
b) oblicz pole ze wzoru Herona, następnie wzór na pole trójkąta jako połowa długości podstawy razy wysokość i tak ją obliczysz

mi wyszło:
a) \(\displaystyle{ P=2 \sqrt{66}}\)
b) \(\displaystyle{ h=\frac{21 \sqrt{15}}{16}}\)

W kompendium masz bardzo dobry tekst o trójkątach: KLIK

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Pole i wysokosć trójkata - tw. cosinusów

Post autor: Piotr Rutkowski » 12 wrz 2007, o 20:34

a) ze wzoru Herona \(\displaystyle{ \sqrt{11*(11-5)(11-7)(11-10)}=\sqrt{11*6*4}=\sqrt{264}=2\sqrt{66}}\)

w b) analogicznie skorzystaj ze wzory Herona. Potem weź równanie \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a*h}\), czyli \(\displaystyle{ h=\frac{2P}{a}}\), za a podstaw najdłuższy bok, a wyjdzie Ci najkrótsza wysokość

ODPOWIEDZ