Witam
Mam taką całke: \(\displaystyle{ \int_{0}^{3/2}}\)\(\displaystyle{ \frac{xdx}{\sqrt{2x-x^2}}}\)
próbowałem podstawienia \(\displaystyle{ t=2x-x^2}\)
i prawdopodobnie dawało to zły wynik. Ma ktos pomysł jak rozwiązac taką całke.
Z góry serdecznie dziekuję za pomoc
Całka oznaczona ??
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka oznaczona ??
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\sqrt{2x-x^2}}dx=\int \frac{x-1+1}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2(x-1+1)}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2-2}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2}{\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}=
-\int \frac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{-(x^2-2x+1-1)}}=
-\sqrt{2x-x^2}+\int \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
t \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
x-1=t\ \ dx=dt\\
t \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=arcsint=arcsin(x-1)\\
\\
t \frac{x}{\sqrt{2x-x^2}}dx=-\sqrt{2x-x^2}+arcsin(x-1)}\)
POZDRO
-\frac{1}{2} t \frac{-2(x-1+1)}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2-2}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2}{\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}=
-\int \frac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{-(x^2-2x+1-1)}}=
-\sqrt{2x-x^2}+\int \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
t \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
x-1=t\ \ dx=dt\\
t \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=arcsint=arcsin(x-1)\\
\\
t \frac{x}{\sqrt{2x-x^2}}dx=-\sqrt{2x-x^2}+arcsin(x-1)}\)
POZDRO