Całka oznaczona ??

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kmaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Całka oznaczona ??

Post autor: kmaro » 12 wrz 2007, o 19:16

Witam
Mam taką całke: \(\displaystyle{ \int_{0}^{3/2}}\)\(\displaystyle{ \frac{xdx}{\sqrt{2x-x^2}}}\)

próbowałem podstawienia \(\displaystyle{ t=2x-x^2}\)

i prawdopodobnie dawało to zły wynik. Ma ktos pomysł jak rozwiązac taką całke.
Z góry serdecznie dziekuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka oznaczona ??

Post autor: soku11 » 12 wrz 2007, o 19:35

\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\sqrt{2x-x^2}}dx=\int \frac{x-1+1}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2(x-1+1)}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2-2}{\sqrt{2x-x^2}}dx=
-\frac{1}{2} t \frac{-2x+2}{\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}=
-\int \frac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{-(x^2-2x+1-1)}}=
-\sqrt{2x-x^2}+\int \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
t \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\\
x-1=t\ \ dx=dt\\
t \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=arcsint=arcsin(x-1)\\
\\
t \frac{x}{\sqrt{2x-x^2}}dx=-\sqrt{2x-x^2}+arcsin(x-1)}\)


POZDRO

kmaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Całka oznaczona ??

Post autor: kmaro » 12 wrz 2007, o 19:58

Dzięki wielkie. Takie to proste, że do głowy mi nie przyszło

ODPOWIEDZ