Matematyka.pl

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Niech \(\displaystyle{ p,q \in \mathbb{P}_{ \ge 3}}\) i załóżmy, że \(\displaystyle{ q=p+4a}\) dla pewnego
\(\displaystyle{ a \in \mathbb{N}_+}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ \left( \frac{a}{p} \right) = \left( \frac{a}{q} \right)}\).

\(\displaystyle{ ( \exists b:b^2 \equiv_p a \wedge \exists k:k^2 \equiv_q a) \vee (a = kp = lq) \vee (\forall b: b^2 \neq_p a \wedge \forall k: k^2 \neq_q a)}\)

\(\displaystyle{ k, b, l, q, a \in \mathbb Z}\)
To wynika wprost z definicji Symbolu. Spróbuj teraz podstawić twoje q=p+4a i zauważyć pewne rzeczy
Dalej możesz pomyśleć sam :v

Definicję też znam i umiem rozpisać. Ale co wynika potem z tego, że q=p+4a, nie potrafię zauważyć. Podstawić gdzie?

Zdanie na samej górze zmień zamieniając każdy spójnik logiczny na alternatywę wyłączną. To twoje założenie. Bezproblemowo można pokazać, że gdy jest spełnione dla p, to jest i dla p+4a(choć jak teraz patrzę, to może się przydać symbol Jacobiego). Jak bd w domu, to na komputerze zaspoiluję ci dowodem. Tymczasem sam próbuj