Środkowa trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Ogorek00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: Ogorek00 » 21 sty 2017, o 14:36

Na środkowej CM trójkąta ABC obrano punkt N i poprowadzono prostą AN przecinającą BC w punkcie Q oraz prostą BN przecinająca AC w punkcie P. Dowieść, że prosta PQ jest równoległa do prostej AB

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2879 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: kerajs » 21 sty 2017, o 19:26

Przeprowadź przez punkt N prostą równoległą do AB przecinającą boki trójkąta w P' i Q'. Odcinki P'N oraz Q'N są równe. Z podobieństwa trójkątów ABP z P'NP oraz ABQ z Q'NQ można wykazać że wysokości trójkątów ABP i ABQ spuszczone z P i Q są równe. Ergo: PQ jest równoległy do AB.

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 819
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 185 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: Kaf » 22 sty 2017, o 11:23

Alternatywnie w jednej linijce z twierdzenia Cevy i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.

ODPOWIEDZ