Trojkat - wzory cosinusow (zadanie maturalne)

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Trojkat - wzory cosinusow (zadanie maturalne)

Post autor: arecek » 12 wrz 2007, o 18:22

Dwa boki trojkąta mają dł. a i b. Znajdź dł. trzeciego boku, jeżeli leżący naprzeciw tego boku kąt jest 2x wiekszy od kąta leżącego na przeciw boku o dł. a.

Jakies wskazowki?

Edit :

Jest szansa , że zadanie jest nierozwiazywalne , nie jestem pewiem czy zapisalem wszystkie dane .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Trojkat - wzory cosinusow (zadanie maturalne)

Post autor: robin5hood » 13 wrz 2007, o 13:07

niech x oznacza kąt naprzeciwko boku a, wtedy kat naprzeciwko szukanego boku c wynosi 2x
z tw cos
\(\displaystyle{ cosx=\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb}}\)
z tw sin
\(\displaystyle{ \frac{c}{sin2x}=\frac{a}{sinx}}\)
zatem
\(\displaystyle{ cosx=\frac{c}{2a}}\)
podstawiamy to do pierwszego i wyliczmy \(\displaystyle{ c=\sqrt{a(a+b)}}\)

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Trojkat - wzory cosinusow (zadanie maturalne)

Post autor: arecek » 13 wrz 2007, o 16:55

dzieki

ODPOWIEDZ