pole kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dominika090
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

pole kwadratu

Post autor: dominika090 » 12 wrz 2007, o 17:43

jakie pole ma kwadrat ktorego przekatna jest o 5 dluzsza od boku
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

pole kwadratu

Post autor: Piotr Rutkowski » 12 wrz 2007, o 17:50

Obliczmy najpierw bok kwadratu. Z danych w zadaniu mamy \(\displaystyle{ x+5=d}\), a z zależności w kwadracie mamy \(\displaystyle{ x\sqrt{2}=d}\), a więc:
\(\displaystyle{ x+5=x\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt{2}-x=5}\)
\(\displaystyle{ x(\sqrt{2}-1)=5}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{5}{\sqrt{2}-1}=5(\sqrt{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ P=x^{2}=(5(\sqrt{2}+1))^{2}=25*(3+2\sqrt{2})=75+50\sqrt{2}}\)

ODPOWIEDZ