Nierówność z funkcją liniową

[kaco189]

Witam, zrobiłem podpunkt a) i potrzebuje pomocy z podpunktem b). Oto treści podpunktów:

a) Wyznacz wzór funkcji liniowej \(\displaystyle{ f}\), która dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f(-2x+2) = x + 4}\).

Wzór wyszedł mi taki : \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x + 5}\) który jest poprawny (sprawdzamy poprzez postawienie do wzoru (\(\displaystyle{ -2x+2}\)) : \(\displaystyle{ f(-2x+2)=- \frac{1}{2}(-2x+2) +5= x+4}\), czyli jest to poprawny wzór.

b) Dla funkcji \(\displaystyle{ f}\) wyznaczonej w podpunkcie a) rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ f(\left| x\right|) \ge \left|x\right|}\).
Proszę o pomoc, pozdrawiam

[MrMath]

\(\displaystyle{ f(\left| x\right|) \ge \left|x\right|}\) czyli \(\displaystyle{ \left| x\right| +4 \ge \left|x\right|}\), nierówność spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

[TheBill]

\(\displaystyle{ f(\left| x\right|) \ge \left|x\right|}\) czyli \(\displaystyle{ \left| x\right| +4 \ge \left|x\right|}\)

\(\displaystyle{ f(\left| x\right|)=- \frac{1}{2}|x| + 5}\)

[kaco189]

Czyli jak to zrobić bo już kompletnie zgłupiałem, dwie rożne odpowiedzi.

[TheBill]

Sam napisałeś, że \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x + 5}\), więc dlaczego \(\displaystyle{ f(\left| x\right|)}\) miałoby być równe \(\displaystyle{ \left| x\right| +4}\) ?

[kaco189]

No dobra czyli
\(\displaystyle{ f(\left| x\right|) \ge \left| x\right|}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}\left| x\right|+5 \ge \left| x\right|}\)
i co dalej?

[TheBill]

W poleceniu masz "rozwiąż nierówność" - czyli trzeba znaleźć takie \(\displaystyle{ x}\), dla których ta nierówność zachodzi.

[kaco189]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}\left| x\right| +5 \ge \left| x\right|}\)

\(\displaystyle{ - \frac{3}{2} \left| x\right| \ge -5}\)

\(\displaystyle{ \left| x\right| \le \frac{10}{3}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\left\langle- \frac{10}{3} : \frac{10}{3}\right\rangle}\)
Chyba tak, dzięki za pomoc

[MrMath]

\(\displaystyle{ 5 \ge 1.5|x|}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{3} \ge |x|}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{10}{3} \right\rangle}\)

[Larsonik]

Jednak nie tak, spójrz, że dla np. \(\displaystyle{ x = -100}\) nierówność nie jest prawdziwa. Nierówności z modułem rozwiązuje się inaczej . Najlepiej na osi to sobie rozrysować.

[Jan Kraszewski]

Jednak nie tak, spójrz, że dla np. \(\displaystyle{ x = -100}\) nierówność nie jest prawdziwa.

Ale o co chodzi? Przecież \(\displaystyle{ -100\notin\left\langle - \frac{10}{3}, \frac{10}{3} \right\rangle}\).

JK

[Larsonik]

kaco189 w oryginalnej wersji swojego postu jako rozwiązanie podał przedział \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ; \frac{10}{3} \right\rangle}\). Tak to jest, jak się edytuje posty, człowiek potem wychodzi na głupka .

[Jan Kraszewski]

I dlatego najlepiej zacytować fragment postu, do którego odnosisz się - wtedy nie me wątpliwości.

JK

[kaco189]

Wiem, edytowałem bo się szybko skapnąłem jaki fail zrobiłem, dzięki