zadanie z parametrem m

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kmyszka17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: kmyszka17 » 12 wrz 2007, o 17:01

Zadanie brzmi: wykaż, że dla każdej wartości parametru m podane równianie ma rozwiązanie.

\(\displaystyle{ mx^{2}-(4m+1)x+3m+1=0}\)

Najpierw rozpatrzyłam to w 1 przypadku kiedy \(\displaystyle{ m=0}\) i powstaje równianie liniowe.

\(\displaystyle{ m=0}\)
\(\displaystyle{ -x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

I wychodzi nam z tego, że gdy \(\displaystyle{ m=0}\) to mamy jedno rozwiązanie.

Nie bardzo mi wychodzi kiedy mam to rozpatrzyć w 2 przypadku kiedy m jest różne od zera.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: Lorek » 12 wrz 2007, o 17:04

Policz deltę, a coś zauważysz

kmyszka17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: kmyszka17 » 12 wrz 2007, o 17:08

No liczę delte
\(\displaystyle{ /Delta = [-(4m+1)]^{2} -4*1*(3m+1)}\)
\(\displaystyle{ /Delta = 16m^{2}+8m+1-12m-4}\)
\(\displaystyle{ /Delta = 16m^{2}-4m-3}\)
i teraz mam policzyć deltę tego równiania kwadratowego?

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: Calasilyar » 12 wrz 2007, o 17:09

a=m

kmyszka17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: kmyszka17 » 12 wrz 2007, o 17:14

\(\displaystyle{ /Delta = 4m^{2} +4m+1}\)

o to chodzi?
i teraz mam policzyć deltę tego równania?

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: Calasilyar » 12 wrz 2007, o 17:15

\(\displaystyle{ 4m^{2}+4m+1=(2m+1)^{2}}\)
teraz czas na wnioski

kmyszka17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: kmyszka17 » 12 wrz 2007, o 17:17

m należy do liczb rzeczywistych za wyjątkiem zera

dobrze myśle?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

zadanie z parametrem m

Post autor: setch » 12 wrz 2007, o 18:14

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \mathbb{R}}\Delta q 0 \mbox{rownanie ma co najmniej jednej pierwiastek}}\)

ODPOWIEDZ