Matematyka.pl

1. Punkt materialny porusza sie ruchem zmiennym. Zależność prędkości od czasu można opisać wzorem \(\displaystyle{ V(t)=12 t^{2}+4t+2}\). Wyznacz:
a) prędkość początkową punktu,
b)przyspieszenie po \(\displaystyle{ 3}\) sekunach,
c)drogę jaką przebył punkt w ciagu pierwszych \(\displaystyle{ 4}\) sekund

2.Klocek zsuwa sie z równi pochyłej ze stałą prędkością równa \(\displaystyle{ V=10m/s}\). Wysokość równi wynosi \(\displaystyle{ 2m}\) a pochylenie \(\displaystyle{ 30}\) stopni. Masa klocka wynosi \(\displaystyle{ 4kg}\). Wyznacz:
a) wartość wszysktich sił działających na klocek,
b) czas ruchu klocka od szczytu równi do podstawy

3. Dwie kule o masach \(\displaystyle{ m_1=1kg}\) i \(\displaystyle{ m_2=3kg}\) poruszają sie z jednakową prędkością i zderzają sie centalnie i sprężyście. Jedna z kul zatrzymuje sie. Wyznacz predkość kul przed zderzeniem i prędkość kuli po zderzeniu.

1.
a) podstaw za każde t wartość 0
\(\displaystyle{ v(0)=12 \cdot 0^2+4 \cdot 0+3=2}\)
b) Obliczasz przyśpieszenie (pochodna z prędkości)
\(\displaystyle{ a(t)=v'(t)=24t+4}\)
Podstawiasz t=3:
\(\displaystyle{ a(3)=24 \cdot 3+4}\)
c) Droga - całka z prędkości - \(\displaystyle{ x(t) = \int{v(t) \mbox{d}t } = 4t^3+2t^2+2t+s0}\)
Podstawiasz 4 liczysz, podstawiasz 0 liczysz. Wartości odejmujesz od siebie. Ewentualnie z całki oznaczonej...

2.
a) siła ciężkości i ewentualnie rozkład na składową styczną i normalną

ogólnie możesz całe to przestudiować

3. Musi być spełniona zasada zachowania pędu, czyli pęd po zderzeniu musi być równy pędowi po zderzeniu. Tak samo energia.
\(\displaystyle{ m _{1}v_{1}+m_{2}v_{2} = m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}\)
\(\displaystyle{ m _{1}v_{1}^2+m_{2}v_{2}^2 = m_{1}u_{1}^2+m_{2}u_{2}^2}\)
Masz układ równań, sprowadzasz do równania kwadratowego, liczysz deltę, delta dodatnia fuhrer zadowolony, wybierasz jedno rozwiązanie które jest słuszne...