zbieżność szeregów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność szeregów

Post autor: mostostalek » 12 wrz 2007, o 16:41

łatwa zbieżność szeregów.. chciałbym porównać wyniki tylko.. takie coś miałem na egzaminie dzisiaj.. proszę o krótki opis z jakiego kryterium itd..

Zbadać zbieżność, a w przypadku c) również bezwzględną zbieżność:

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{2n^3-1}}\)

b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{\ln(n+1)}}\)

c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{10^n}{n!}}\)

z góry dzięki za pomoc..
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność szeregów

Post autor: max » 12 wrz 2007, o 16:59

a) zbieżny:
\(\displaystyle{ \frac{n + 2}{2n^{3} - 1} \leqslant \frac{3n}{n^{3}} = \frac{3}{n^{2}}}\)
i kryterium porównawcze.
b) zbieżny warunkowo z tw Leibniza, bezwzględnie rozbieżny np przez porównanie z harmonicznym.
c) zbieżny bezwzględnie z kryterium d'Alemberta.

ODPOWIEDZ