kryterium Sylwestra a znak pochodnej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

kryterium Sylwestra a znak pochodnej

Post autor: TS » 12 wrz 2007, o 15:25

Dotyczy ekstremow lokalnych funkcji dwoch zmiennych. Załóżmy że
\(\displaystyle{ f''xx > 0}\)
\(\displaystyle{ f''yy > 0}\)
\(\displaystyle{ f''xy = 0}\)
Macierz 2x2

A) Wyznacznik > 0 więc ekstremum jest. \(\displaystyle{ f''xy = 0}\) więc nie można określić max czy min
B) Z kryterium Sylwestra: wyznacznik podmacierzy 1x1 > 0, wyznacznik podmacierzy 2x2 też > 0 więc macierz określona dodatnio, jest minimum.

Czyli ekstremum minimum?

W nazwach tematów nie używaj wyrażeń mat.
luka52
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 15:57 przez TS, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

kryterium Sylwestra a znak pochodnej

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 16:04

Pochodna mieszana nie ma [bezpośredniego] związku z max czy min.
Kryterium Sylwestera mówi że jak pierwszy i drugi minor wiodący są dodatnie to macierz jest określona dodatnio, a wtedy jest minimum.

ODPOWIEDZ