Kratownica metoda Cremony

projec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 8 gru 2011, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 1 raz

Kratownica metoda Cremony

Post autor: projec » 15 sty 2017, o 20:28

Mam zadanie rozwiązać kratownice załączoną na zdjęciu zacząłem już plan sił i widocznie mam gdzieś błąd bo pręt nr 10 mi nie pasuje. Mógłby ktoś podpowiedzieć gdzie mogę mieć błąd? Może źle oznaczam pola ? Czy siły do planu sił mają być dzielone na składowe, chodzi o siły działające pod kątem. Czy reakcja podporze Ra ma być podzielona na składowe ? Ja podzieliłem jak widać.

Kratownica i plan sił:
http://wstaw.org/w/4jmX/

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: siwymech » 16 sty 2017, o 09:05

Wg mojego spostrzeżenia niepoprawne jest oznaczeń pól zewnętrznych na planie sił.
.......................
1.Proponuję wrysować na planie sił -siłę wypadkową \(\displaystyle{ R _{a}}\)
-wartość wektora
\(\displaystyle{ R _{a}= \sqrt{R ^{2} _{ax} +{R ^{2} _{ay}}\)
-kierunek z osią x
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{ax} }{R}}\)
2.Teraz ponownie oznaczyć pola zewnętrzne na planie sił
.......................................................

projec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 8 gru 2011, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 1 raz

Kratownica metoda Cremony

Post autor: projec » 16 sty 2017, o 14:51

Czyli nie powinno pewnie być tego pola między \(\displaystyle{ R_{ax}}\) a \(\displaystyle{ R_{y}}\) ? Jak się domyślam. Dzięki za podpowiedź w wzór coś tak pamiętałem że coś było.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: siwymech » 16 sty 2017, o 15:35

Powinno być przydatne;
412993.htm?hilit=%20kratownice

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 16 sty 2017, o 16:52

Rysunek jest marny, ale można zauważyć, że składowa horyzontalna reakcji w lewej podporze równa jest rzutom poziomym dwu sił obciążenia zewnętrznego. Zaś suma składowych vertykalnych reakcji równa jest sumie rzutów wszystkich czterech sił obciążenia zewnętrznego. Ale bez rozwiązania "reakcji" podpór nie jest możliwe określenie ich miar.
Stąd reszta grafiki jest wadliwa.
W.Kr.

projec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 8 gru 2011, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 1 raz

Kratownica metoda Cremony

Post autor: projec » 16 sty 2017, o 22:34

Niestety nadal gdzieś muszę mieć błąd ponieważ plan sił mi się nadal nie zgadza. Poprawiłem oznaczenia pól na kratownicy, ale nadal coś musi być nie tak, może mi ktoś jeszcze podpowiedzieć gdzie mogę robić błąd i czy oznaczenia na kratownicy są już w porządku ?

Podpory rozwiązałem z tym nie miałem problemu.
Czy podesłać coś jeszcze ?

Załącznik:
http://wstaw.org/w/4jtb/

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 16 sty 2017, o 22:46

To ja "wymiękkam".

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: siwymech » 17 sty 2017, o 11:45

Jeżeli określił Pan poprawnie wartości, kierunki, zwroty reakcji, przystępujemy do budowy zamkniętego wieloboku sił- warunek wykreślny rów. dowolnego pł. układu sił!
Na wieloboku sił (planie sił)oznaczamy pola zewnętrzne(między polami siły!) wg. przyjętego obiegu. Jeżeli obieg się nie zgadza możemy zmienić kolejność występowania sił, byle zachować wartość, kierunek i zwrot.
Tak długo " kombinujemy" z kolejnością występowania sił w wieloboku, aż obieg będzie prawidłowy.
........................................
Reakcje:
Porawność obl. reakcji m.analityczną sprawdzamy dodatkowym równaniem i sprawdzamy jego zerowanie się.
Reakcje możemy również znaleźć wykreślnie - m.wieloboku sznurowego

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 17 sty 2017, o 13:18

W tych naukach nie ma kombinowania, są zasady.-- 17 sty 2017, o 15:09 --Do "projec".
1. Skąd wynika pionowy kierunek reakcji w prawej podporze?
2. Proszę wstawić na forum rysunek (dokładny i dobrze czytelny) zadanej kratownicy ze wszystkimi szczegółami. Pisanie litereczek i cyfereczek odstręcza od pomocy.
W.Kr.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: siwymech » 17 sty 2017, o 15:36

Szanowny Panie K...
Na pewno nie ma w statyce pojęcia wymiękania. Nawet trudno, by było szukać odniesień do hydrostatyki.
....................................
Natomiast jest pojęcie:
"kombinować" -zestawiać elementy w spójną całość; łączyć, zespalać, jednoczyć.
Metoda Cremony to metoda wykreślna.
W metodzie Cremony na planie sił rysujemy zamknięte wieloboki sił, które stanowią zamkniętą, zwartą całość, co ułatwia sprawdzenie poprawności rozw.
................................................................

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 17 sty 2017, o 16:16

Mając pecha to ile wieloboków sił trzeba sporządzić w przypadku tej kratownicy? Ba, nawet jak utrafimy za pierwszym razem to wypada sprawdzać na kolejnych czy aby jest to ten jeden i i do tego poprawny.
Rzeczywiście, metoda Cremony jest metodą wykreślną a przymiotnik wykreślna najpewniej pochodzi od rzeczownika kreślarz, zawodu jaki wykonywał jej wynalazca, kreślarz Taylor.
Z należnym szacunkiem
W.Kr.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: siwymech » 17 sty 2017, o 17:56

Szanowny Panie tu chodzi o pierwszy krok, wyrysowanie zamkniętego wieloboku sił, składającego się z sześciu sił i oznaczenie na nim pól zewnętrznych.
O żadnym pechu, trafianiu nie ma mowy!!! Możemy tylko zmieniać kolejność( kombinacje)występowania sił w rysowanym wieloboku.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 17 sty 2017, o 19:05

Jeżeli w prawej podporze brak jest składowej poziomej reakcji podpory to oznacza to że nie jest to kratownica a mechanizm z przegubem w G.
Stąd moja prośba o dobry, ze szczegółami, rysunek kratownicy.

PS. Do Pana siwymech.
Od pół wieku posługuję się sposobem Maxwella ( figury wzajemne) miast sposobem Bowa-Cremony.
Sposób ten ma jeszcze i tę zaletę, że pozwala natychmiast skontrolować poprawność kreślenia. (Znający ten sposób zaskakuje nie tylko studentów pokazując po rzucie okiem na plan sił, gdzie jest błąd).

projec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 8 gru 2011, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 1 raz

Kratownica metoda Cremony

Post autor: projec » 17 sty 2017, o 19:43

Jako, że coś nie mogę złożyć wieloboku sił wstawiam obliczenia reakcji w podporach może ktoś się czegoś dopatrzy - jakiegoś błędu.

Dane :
\(\displaystyle{ P_{1} = 6000 [N] P_{2} = 9000 [N] P _{3} = 8000 [N] P _{4} =12000 [N] \alpha =45 \beta =60 a = 3 [m] b = 4 [m]}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} FiX= R_{ax}+P _{4x} +P _{3x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} FiY=R _{ay}+P _{4y}-P _{3y} -P _{2}+R _{b}-P _{1} =0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} MiA=P _{4x} \cdot b+P _{3y} \cdot 0,5a+P _{3x} \cdot 2b +P _{2} \cdot 1,5a-R _{b} \cdot 2a = 0}\)

\(\displaystyle{ R _{ax} = -P _{4x} - P _{3x}}\)
\(\displaystyle{ R _{ax} = 3856 - 6807 = -2915 [N]}\)

\(\displaystyle{ -R _{b} \cdot 2a = -P_{4x} \cdot b - P _{3y} \cdot 0,5a - P _{3x} \cdot 2b - P _{2} \cdot 1,5a / \cdot \left( -1\right)}\)
\(\displaystyle{ R _{b} \cdot 2a = P_{4x} \cdot b + P _{3y} \cdot 0,5a + P _{3x} \cdot 2b + P _{2} \cdot 1,5a / /(2a)}\)
\(\displaystyle{ R _{b} = \frac{P_{4x} \cdot b + P _{3y} \cdot 0,5a + P _{3x} \cdot 2b + P _{2} \cdot 1,5a}{2a}}\)
\(\displaystyle{ R _{b} = 14957 [N]}\)

\(\displaystyle{ R_{ay} = -P _{4y} + P_{3y} + P_{2} - R _{b} + P _{4}}\)
\(\displaystyle{ R_{ay} = 6000 - 6807 + 9000 - 14957 -6000 = 850 [N]}\)

Teraz jeszcze pokaże jak liczyłem składowe sił \(\displaystyle{ P_{3} i P _{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{3x} = P _{3} \cdot \sin \alpha = 8000 [N] \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 6807 [N]}\)
\(\displaystyle{ P_{3y} = P _{3} \cdot \cos \alpha = 8000 [N] \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 6807 [N]}\)
\(\displaystyle{ P_{4x} = P _{4} \cdot \sin \beta = 12000 [N] \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = - 3658 [N]}\)
\(\displaystyle{ P _{4y} = P _{4} \cdot \cos \beta = 12000 [N] \cdot \frac{1}{2} = 6000N}\)

Teraz obliczenia dotyczące podpory \(\displaystyle{ R_{a}}\)
\(\displaystyle{ R ^{a} = \sqrt{(-2915)^2 + 9926^2}}\) tu już po obliczeniach na kalkulatorze przedstawię wynik.
\(\displaystyle{ R ^{a} = 9488 [N]}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-2915}{9448}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = -0,308}\)
z tablic to jest kąt 72

Panie Kruszewski przepraszam za moje rysunki, ale wszystko jest w biegu dziś mam trochę czasu więc wstawiam więcej i lepiej .

Załącznik : http://wstaw.org/w/4jxZ/

Czy jeszcze coś potrzeba do tego rysunku, coś jeszcze mam pokazać ?

P.S. Mam nadzieje, że cała treść jest czytelna, robiłem podgląd i sprawdzałem obliczenia, zgadzają się mi z tym co mam na kartce.
Ostatnio zmieniony 18 sty 2017, o 18:27 przez projec, łącznie zmieniany 2 razy.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

Kratownica metoda Cremony

Post autor: kruszewski » 17 sty 2017, o 23:07

Mam wrażenie, że w równaniu sumy momentów względem bieguna A, lewa podpora, zabrakło udziału składowej poziomej siły ukośnej \(\displaystyle{ P_3_x}\)

ODPOWIEDZ