Kilka zadań z trójkątami

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Kilka zadań z trójkątami

Post autor: xtrust » 12 wrz 2007, o 14:42

Prosze o pomoc w rzwiazaniu zadan:
1. Ramie trojkata rownoramiennego jest dwa razy dluzsze od podstawy. Wyznacz obwod trojkata, jesli srodkowa poprowadzona do ramienia ma dlugosc "d".
2. Oblicz tangens kata ostrego utworzonego przez srodkowe trojkata prostokatnego ronoramiennego poprowadzone do przyprostokatnych.
3. Przez wierzcholek kata prostego trojkata prostokatnego o przyprostokatnych 5 i 2 poprowadzono prosta, ktora dzieli ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. znajdz stosunek promieni okrego wpisanych w otrzymane z podzialu trojkaty.
Za wszelki rozwiazania z gory dziekuje !
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7089
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

Kilka zadań z trójkątami

Post autor: mol_ksiazkowy » 12 wrz 2007, o 21:45

ad 2
\(\displaystyle{ tg(\alpha)=-tg(\beta+\gamma)= -\frac{tg(\beta)+tg(\gamma)}{1-tg(\beta) tg(\gamma)}}\)
\(\displaystyle{ tg(\beta)=\frac{1}{2}, \ \ tg(\gamma)=-2}\)

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Kilka zadań z trójkątami

Post autor: Vixy » 14 wrz 2007, o 21:33

zad 1

wsk. skorzystaj z tw .sinusów

[ Dodano: 14 Września 2007, 23:41 ]
zad 3



prosta poprowadzona z wierzchołka-y

a,b dlugosc odcinkow polozonych na przeciwprostokatnej

\(\displaystyle{ y+b+5=y+2+a}\)
\(\displaystyle{ b=a-3}\)


\(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\)


p-polowa obwodu , tutaj obwody sa tej samej dlugosci


\(\displaystyle{ r=\frac{S_{1}}{S_{2}}}\)


S-pole trojkata
\(\displaystyle{ P=0,5*5*2=5}\)
\(\displaystyle{ 0,5*h_{1}*2+0,5*5*h_{2}=5}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=5-\frac{5}{2}h_{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=h}\)


\(\displaystyle{ \frac{0,5*2*(5-\frac{5}{2}h}{0,5*5*h}=2h-1}\)


z tw. pitagora mozna obliczyc przeciwprostokatna ktora wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\)


korzystam z podobienstwa trojkatow zeby obliczyc h

\(\displaystyle{ \frac{5}{\sqrt{29}}=\frac{h}{\frac{\sqrt{29}+3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{5}{2}+\frac{5\sqrt{29}}{48}}\)

ii wstawic do tego co wyszlo 2h-1 to jest stosunek szukany

ODPOWIEDZ