Matematyka.pl

Polecenie to: Znaleźć sumy częściowe podanych szeregów i następnie zbadać ich zbieżność:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }}\)
oraz z kryterium porownawczego
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^{n}+e^n}{e^{n}+4^n}}\)
Bardzo proszę o pomoc nie wiem jak to ugryźć.

Wskazówka do pierwszego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\)

Wskazówka do drugiego: \(\displaystyle{ \frac{2^n+e^n}{e^n+4^n} \le \frac{e^n+e^n}{4^n}}\)

W obu przypadkach wychodzą rozbieżne. Tak powinno byc?

Nie. Z drugim Premislav, sugeruje szereg geometryczny.