pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Kubagwk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 16 sie 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 19 razy

pochodna

Post autor: Kubagwk » 12 wrz 2007, o 14:41

\(\displaystyle{ f(x,y) x^{xy}}\)

Oblicz f`x, f`y
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

pochodna

Post autor: Calasilyar » 12 wrz 2007, o 14:56

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=(e^{xylnx})'=(ylnx+y)e^{xylnx}=(ylnx+y)x^{xy}\\
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=x^{xy}ln(x^{x})}\)

Kubagwk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 16 sie 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 19 razy

pochodna

Post autor: Kubagwk » 12 wrz 2007, o 16:00

A czasem nie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=lnx(x^{2xy})}\) jeśli się myle to mógłbyś mi rozpisać ten przypadek ?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

pochodna

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 16:14

Dobrze zrobił Calasilyar.
Podstaw sobie \(\displaystyle{ x^x=a}\) to bedzie lepiej widać
\(\displaystyle{ (a^y)'=lna a^y}\)
Wynik można jeszcze uprościć do:
\(\displaystyle{ (x^{xy})'=xlnx x^{xy}}\)

ODPOWIEDZ