Matematyka.pl

W urnie jest 800 losów wśród nich 3 wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu z wygraną jeśli kupiliśmy 40 losów.
Wg mnie jest to tak
Oznaczam A jako zdarzenie polegające na wylosowaniu jednego losu z naszych 40 i 2 z pozostałych losów \(\displaystyle{ |A|= {40 \choose 1}* {799 \choose 2}=25504080}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|= {800 \choose 3}=510081600}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0,05}\)
Moje pytanie czy to jest dobrze, bo wydaje mi się że to prawdopodobieństwo wychodzi trochę małe.

Przestrzeń \(\displaystyle{ \Omega}\) to zbiór składający się z \(\displaystyle{ {800 \choose 40}}\) elementów. To pierwsza podpowiedź. Po drugie zbiór zdarzeń sprzyjających to wylosowanie jednego, dwóch lub trzech losów wygrywających.

Zdarzenie przeciwne to wylosowanie 40 pustych losów, więc nasze prawdopodobieństwo to:

\(\displaystyle{ P=1- \frac{797}{800} \cdot \frac{796}{799} \cdot \ ...\ \cdot \frac{759}{762} \cdot \frac{758}{761} =1- \frac{760 \cdot 759 \cdot 758}{800 \cdot 799 \cdot 798} \approx 14,28\%}\)