obliczyć całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
jeremi18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 lip 2007, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 4 razy

obliczyć całkę

Post autor: jeremi18 » 12 wrz 2007, o 10:57

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^{2}-4x+5}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

obliczyć całkę

Post autor: Jestemfajny » 12 wrz 2007, o 11:07

Zamien to tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{(x-2)^{2}+1}}\) i podstaw \(\displaystyle{ t=x-2 \ \ dt=dx
}\)


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dt}{t^{2}+1}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

obliczyć całkę

Post autor: scyth » 12 wrz 2007, o 11:10

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^{2}-4x+5} = \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{(x-2)^2+1}= \left[\arctan{(x-2)} \right]_{1}^{\infty}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}}\)

ODPOWIEDZ