zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu

Post autor: seb7 » 12 wrz 2007, o 10:35

potrzebuję pomocy przy dwóch następujących zadankach

Czy szereg \(\displaystyle{ \sum_}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{3^{x}}}\) jest zbieżny? odpowiedz uzasadnij.



Wyznacz promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_}\)\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{n^{2}+1}}\)\(\displaystyle{ x^{n}}\)

jezeli ktos by sie podjął to prosze o szczegołowe rozpisanie bo za dory to w tym nie jestem
z gory dziekuje
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 14:06 przez seb7, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu

Post autor: max » 12 wrz 2007, o 12:34

Czy mógłbyś wyjaśnić co rozumiesz pod pojęciem promienia zbieżności okręgu ??

seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu

Post autor: seb7 » 12 wrz 2007, o 14:07

na szybkości zle przepisałem zadanko promien zbieżności szeregu oczywiscie mój błąd przepraszam ktos sie podejmie??

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu

Post autor: max » 12 wrz 2007, o 14:28

Co do pierwszego to sumujemy względem \(\displaystyle{ x}\), czy może \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną niezależną dla ciągu funkcji \(\displaystyle{ f_{n}(x) = \frac{1}{3^{x}}}\), który sumujemy po \(\displaystyle{ n}\) ?
W pierwszym wypadku szereg byłby zbieżny, w drugim oczywiście rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\).

A odnośnie promienia zbieżności to mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{\left|\frac{n^{2}}{n^{2} + 1}\right|} = 1}\)
i stąd \(\displaystyle{ R = \frac{1}{1} = 1}\)

ODPOWIEDZ