Koło i okregi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
anulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 4 razy

Koło i okregi

Post autor: anulka » 12 wrz 2007, o 09:24

Witam

Otoz mam problem z 2 zadaniami o to one:


1. Okregi o(A,1), o(B,2), o(C,R) sa parami stycznie zewnetrznie. Oblicz R jesli kat BAC=90 stopni.

2. Dwa stycznie zewnetrznie okregi o srodkach A i B sa styczne wewnetrznie do okregu o(C,4) przy czym punkty A B C nie sa wspołliniowe. Oblicz obwod trojkata ABC.


Za wszelka pomoc bede wdzieczna
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Koło i okregi

Post autor: scyth » 12 wrz 2007, o 09:32

1.
Twierdzenie Pitagorasa - mamy trójkąt prostokątny o bokach 1+2, 1+R, 2+R
\(\displaystyle{ (2+R)^2=(1+2)^2+(1+R)^2 R=3}\)

Awatar użytkownika
anulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 4 razy

Koło i okregi

Post autor: anulka » 12 wrz 2007, o 09:36

dzieki a jak zabrac sie do 2 ..?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Koło i okregi

Post autor: scyth » 12 wrz 2007, o 09:51

Niech D będzie punktem styczności tych okręgów. Wtedy obwód trójkąta to:
\(\displaystyle{ |AC| + |BC| + |AD| + |BD|}\)
Ale zauważ, że \(\displaystyle{ |AC| + |AD|=4}\) i podobnie dla drugiego okręgu, zatem szukany obwód wynosi 8.

ODPOWIEDZ