indukcja dowód

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

indukcja dowód

Post autor: sobota » 11 wrz 2007, o 22:56

udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej większej od 0 prawdziwy jest wzór :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

indukcja dowód

Post autor: Piotr Rutkowski » 11 wrz 2007, o 23:06

Ok, zamieszczam sam dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}+\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}=
\frac{n+1}{2n+3}+\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{(n+1)(2n+5)+1}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{2n^{2}+7n+6}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{(n+2)(2n+3)}{(2n+3)(2n+5)}=\frac{n+2}{2n+5}}\)

c.n.d.

sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

indukcja dowód

Post autor: sobota » 11 wrz 2007, o 23:11

dalej tego nie widze.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

indukcja dowód

Post autor: Piotr Rutkowski » 11 wrz 2007, o 23:18

No zamieściłem sam dowód, może zrobiłem błąd, że nie zapisałem założenia indukcyjnego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}}\)
Potem przeprowadzasz dowód, który Ci napisałem

ODPOWIEDZ