na podzielność przez 3

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

na podzielność przez 3

Post autor: sobota » 11 wrz 2007, o 22:46

Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 10^{n}+2^{2n}-2}\) jest podzielna przez 3
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

na podzielność przez 3

Post autor: Piotr Rutkowski » 11 wrz 2007, o 22:55

dla n=1 masz
\(\displaystyle{ 10^{1}+4^{1}-2=12=3*4}\)

Teza:
\(\displaystyle{ (10^{n}+4^{n}-2)=3k}\)

Dowód:
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+4^{n+1}-2=6*10^{n}+4*(10^{n}+4^{n}-2)+6=3*(2*10^{n}+2)+4*3k=3*(4k+2*10^{n}+2)=3s}\) c.n.d.

ODPOWIEDZ