Punkt symetryczny względem prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Qwertyluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 1 lis 2016, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin
Podziękował: 19 razy

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: Qwertyluk » 11 sty 2017, o 20:25

Znaleźć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P=(2;3;-1)}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: x+y=0 ; y+z=0}\)


Potrafię przekształcić prostą na prostą parametryczną i wiem że dalej powinno się wyznaczyć prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ P, P', l}\). Wiem, że szukana prosta ma "zaczepienie w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jednak nie potrafię znaleźć jej wektora.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: SlotaWoj » 12 sty 2017, o 02:23

Z równania parametrycznego prostej \(\displaystyle{ l}\) można odczytać jej wektor kierunkowy, który jest jednocześnie wektorem normalnym płaszczyzny prostopadłej do tej prostej. Trzeba obliczyć dla jakiego \(\displaystyle{ D}\) (wyraz wolny równania płaszczyzny) przechodzi ona przez punkt \(\displaystyle{ P}\) , a następnie obliczyć punkt \(\displaystyle{ O}\) przebicia ww. płaszczyzny przez prostą \(\displaystyle{ l}\) . Punkt \(\displaystyle{ P'}\) symetryczny do \(\displaystyle{ P}\) względem prostej \(\displaystyle{ l}\) będzie końcem wektora \(\displaystyle{ 2\overrightarrow{PO}}\) .

ODPOWIEDZ