Matura rozszerzona próbna nowa era
: 10 sty 2017, o 19:36
W nieskończonym ciągu geometryczny \(\displaystyle{ a_1=k, a_2=k-1}\), suma ciągu wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Oblicz \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q} \wedge \left| q\right|<1 \\
5= \frac{k}{1- \frac{k-1}{k} } \\
5 \left( 1-\frac{k-1}{k} \right) =k\\
5 \left( k- \left( k-1 \right) \right) =k^2 \\
k= \sqrt{5} \vee k=- \sqrt{5}\\
q=1- \frac{1}{ \sqrt{5} } \vee q=1+ \frac{1}{ \sqrt{5} }>1\\
k= \sqrt{5} \wedge q=1- \frac{1}{ \sqrt{5} }}\)