Matematyka.pl

Określ funkcje \(\displaystyle{ f(x)}\) w punkcie x=0 tak aby była ciągła


\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{1+x} -1}{x}}\)

Musimy okfeślić liczbę \(\displaystyle{ f(0)}\). Z definicji funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ 0}\), jeśli... no właśnie... kiedy \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w zerze?

kiedy jej granica prawo i lewostronna dążące do 0 są sobie równe i są równe \(\displaystyle{ f(0)}\)?

Tu nie trzeba liczyć granic jednostronnych.

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{1+x} -1}{x}}\)

Jak podstawie odrazu o to dostaje \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) więc skorzystam ze wzoru

\(\displaystyle{ a-b= \frac{ a^{2}- b^{2} }{a+b}}\)

\(\displaystyle{ f(0)=\frac{ \frac{ ( \sqrt{1+x})-1 }{ \sqrt{1+x}+1 } }{x}= \frac{1}{2}}\)-- 9 sty 2017, o 21:54 --to jak to policzyć?

Niestety złe zastosowanie tego wzoru. Ale tak - trzeba go zastosować. Tylko zrób to poprawnie.

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x}= \frac{ \sqrt{1+x} }{x}- \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{ \sqrt{1+x} }{x}}\)

\(\displaystyle{ b=\frac{1}{x}}\)

Czy teraz będzie dobrze?

Tak to rozpisz: \(\displaystyle{ a-b=\sqrt{1+x}-1}\). Mianownik zostawiamy w spokoju, potem się będziesz martwić.