równanie z potęgą

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
magda2210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wielkopolskie
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 3 razy

równanie z potęgą

Post autor: magda2210 » 11 wrz 2007, o 19:59

Jak to się liczy aby uwzględnić oba rozwiazania? x mogą być przecież dodatnie i ujemne, wię co robić kiedy dziedziną nie są tylko liczby dodatnie?

\(\displaystyle{ x^{-2/3} = 4}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

równanie z potęgą

Post autor: soku11 » 11 wrz 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 4 \\
\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} = 4\\
4\sqrt[3]{x^2}=1\\
\sqrt[3]{x^2}=\frac{1}{4}\\}\)

\(\displaystyle{ x^2=\left( \frac{1}{4}\right)^3\\
\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{64}} \\
|x|=\frac{1}{8}\\
x=\frac{1}{8}\quad \quad x=-\frac{1}{8}}\)


POZDRO
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 20:17 przez soku11, łącznie zmieniany 3 razy.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

równanie z potęgą

Post autor: mostostalek » 11 wrz 2007, o 20:15

hmm nie rozumiem o co Ci chodzi w każdym razie:

\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}} \iff x=\frac{1}{8}}\) nie ma tu żadnych dwóch rozwiązań

chociaż racja są dwa, ale tylko wtedy kiedy licznik potęgi jest parzysty:

\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}}\vee x=-(4^{-\frac{3}{2}}) \iff x=\frac{1}{8}\vee x=-\frac{1}{8}}\)

ODPOWIEDZ