Potęgi - udowodnij

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kkkrystekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Potęgi - udowodnij

Post autor: kkkrystekkk » 11 wrz 2007, o 19:42

Witam,

Mam oto takie zadanie i nie mam zbytnio pomysłu jak je rozwiązać.

"Wykaż, że jeżeli liczba \(\displaystyle{ n}\) jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba \(\displaystyle{ 5n}\) również ma tę własność".

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Potęgi - udowodnij

Post autor: Lorek » 11 wrz 2007, o 20:16

Już było parę razy
\(\displaystyle{ n=a^2+b^2\\5n=5a^2+5b^2=(2a+b)^2+(a-2b)^2=c^2+d^2}\)

ODPOWIEDZ