Całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
dasmany
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 27 sie 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świnoujście
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Post autor: dasmany » 11 wrz 2007, o 19:24

Całkowanie funkcji postaci \(\displaystyle{ R(\sin x, \cos x)}\)

Mam następujący problem, mam przed oczami tabelkę, która pokazują jakie wykonać podstawienie dla określonej funkcji która spełnia pewne warunki.
Chodzi mi o to:
\(\displaystyle{ R(-u, v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(u, -v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(-u, -v) = R(u,v)}\) .

Tylko w jaki sposób sprawdza się te warunki.
Tu chodzi o policzenie \(\displaystyle{ \int R(\sin x, \cos x) dx}\) ? Jeśli tak to jak bo nie mogę tego zrozumieć proszę o jakieś nakierowanie.

Mam nadzieję, że ktoś zrozumiał o co mi chodzi.
Dla przykładu może sprawdzenie warunku dla takiej funkcji
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Post autor: mostostalek » 11 wrz 2007, o 19:36

nie chodzi o policzenie całki :P

chodzi o to żeby sprawdzić czy
\(\displaystyle{ R(-\sin{x}, \cos{x}) = -R(\sin{x},\cos{x})}\)

czyli czy jeśli podstawisz do R zamiast sinx --> -sinx to czy dostaniesz -R

\(\displaystyle{ R(\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + (-\sin x)^2}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=R(\sin{x},\cos{x})}\)

i sprawdzasz reszte warunków w ten sam sposób..

drugie zachodzi,
trzecie - nie..

Awatar użytkownika
dasmany
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 27 sie 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świnoujście
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Post autor: dasmany » 11 wrz 2007, o 19:47

Oho, wiedziałem, że to jakaś pierdoła ;P
Dziękuje za wyjaśnienie.
Pozdr.

ODPOWIEDZ