jedności, dziesiatki, setkki, tysiace....

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Julia_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 17:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: białystok
Podziękował: 8 razy

jedności, dziesiatki, setkki, tysiace....

Post autor: Julia_89 » 11 wrz 2007, o 19:19

wykaż, że jeżeli w czterocyfrowej liczby k suma cyfr tysięcznych i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to liczba ta jest podzielna przez 11.

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

jedności, dziesiatki, setkki, tysiace....

Post autor: Ptaq666 » 11 wrz 2007, o 19:32

a - cyfra tysięcy
b - setek
c- dziesiątek
d - jedności

\(\displaystyle{ 1000a + 100b + 10c + d = k}\)
\(\displaystyle{ 1000a + 100b + 10c + d = 990a + 10(a+c) + 99b + (b+d)}\)
\(\displaystyle{ a+c = b+d => 990a + 10(a+c) + 99b + (b+d) = 990a + 10(a+c) + 99b + (a+c)}\)
\(\displaystyle{ 990a + 11(a+c) + 99b = 11(90a + (a+c) + 9b)}\)

co oznacza, że k jest podzielne przez 11
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 16:15 przez Ptaq666, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

jedności, dziesiatki, setkki, tysiace....

Post autor: DEXiu » 11 wrz 2007, o 19:55

Ptaq666 ==> Pozjadałeś wszędzie \(\displaystyle{ d}\)

Temat przenoszę do lepszego działu.

ODPOWIEDZ