Zadania z NWD

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
diso
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lis 2005, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Turek
Podziękował: 3 razy

Zadania z NWD

Post autor: diso » 11 wrz 2007, o 18:27

1. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a najwiekszy ich wspolny dzielnik 24 . Znajdz te liczby

2. Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000 ma te własności , że gdy od niej odejmiemy 120 to wynik bedzie podzielny przez 24, a gdy zaś od niej odejmiemy 92 to wynik będzie podzielny przez 36. Znajdz te liczby.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania z NWD

Post autor: Calasilyar » 12 wrz 2007, o 00:36

1)
\(\displaystyle{ a+b=168\\
a=24k\\
b=24m\\
k,m\in \mathbb{N_{+}}\\
(k;m)=1\\
a+b=168\\
24(k+m)=168\\
k+m=7
(k;m)=(1;7)\;\vee\; (k;m)=(3;4)}\)

zatem zadanie spełniają pary:
\(\displaystyle{ (a;b)=(24;144)\;\vee\; (a;b)=(72;96)}\)

ODPOWIEDZ