Matematyka.pl

Jakie wzór będzie miała funkcja zespolona po odpowiednich przekształceniach:
\(\displaystyle{ 1)}\) przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \left( a,b\right)}\) --> brak pomysłu na rozw.
\(\displaystyle{ 2)}\) obrót o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wokół \(\displaystyle{ 0}\) --> brak pomysłu na rozw.
\(\displaystyle{ 3)}\) symetria wzgl. \(\displaystyle{ x=0}\) rozw:\(\displaystyle{ z=x+iy \qquad f(z)=x-iy=\bar{z}}\)
\(\displaystyle{ 4)}\) symetria wzgl. \(\displaystyle{ y=0}\) rozw:\(\displaystyle{ z=x+iy \qquad f(z)=-x+iy=-\bar{z}}\)
\(\displaystyle{ 5)}\) symetria wzgl. \(\displaystyle{ y=x}\) rozw:\(\displaystyle{ z=x+iy \qquad f(z)=y+ix=i(x-iy)=i\bar{z}}\)

Proszę o jakieś podpowiedzi do \(\displaystyle{ 1)}\) i \(\displaystyle{ 2)}\) oraz sprawdzenie pozostałych podpunktów

Punkt 5 jest OK. Punkty 3 i 4 wydają się być zamienione miejscami, co łatwo zobaczyć na rysunku.

1. Przesunięcie o \(\displaystyle{ (a,b)}\) polega na dodaniu \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) do odpowiednich współrzędnych (odpowiednio \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) według Twoich oznaczeń).

2. Obrót wokół zera realizuje się poprzez domnożenie przez liczbę zespoloną \(\displaystyle{ \cos \alpha + i \sin \alpha}\) o module \(\displaystyle{ 1}\) (doczytaj o wzorach de Moivre'a).