Matematyka.pl

Witajcie,
Jak przekształcić poniższe równanie, aby wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

\(\displaystyle{ \beta = \arcsin \frac{2 \alpha + \sin 2 \alpha }{ \pi }}\)

Być może w całości jest to bardzo proste, ale z dostępnej mi wiedzy dotarłem do momentu:

\(\displaystyle{ \frac{\pi \sin \beta }{2} = \alpha + \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\)
ale co zrobić z iloczynem sinusa i cosinusa?
Da się to w prosty sposób rozwiązać?

Nie da się. Tego typu równania rozwiązuje się numerycznie

Do jakiego więc działu matematyki powinienem zajrzeć, aby dla dowolnego \(\displaystyle{ \beta}\) w przedziale od \(\displaystyle{ 0^{\circ}}\) do \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) obliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\)?-- 9 sty 2017, o 16:48 --Odświeżam temat.
Nie za bardzo orientuję się jak obliczyć numerycznie takie równanie.
W sieci znalazłem metodę Newtona, ale czy dobrze szukam, czy warto zagłębić się w to, czy są jeszcze inne dobre metody? Ważna dla mnie jest dokładność, a metoda Newtona podobno daje przybliżone wyniki.
Jeżeli ktoś tu zna się na takich równaniach, proszę o jeszcze jedną wskazówkę.
Wzór pochodzi z odwzorowania kartograficznego Mollweidego.