Matematyka.pl

Schemat figury płaskiej, wraz z położeniem osi głównych centralnych:



Witam! W celu policzenia rdzenia przekroju tejże figury płaskiej doszedłem do momentu, w którym muszę policzyć główne promienie bezwładności figury.

Wiem, że

\(\displaystyle{ i_{x}= \sqrt{ \frac{ I_{x} }{A} }}\) no i że \(\displaystyle{ i_{y}= \sqrt{ \frac{ I_{y} }{A} }}\)

Główne centralne momenty bezwładności wyszły mi \(\displaystyle{ J_{I}= 292,693 cm^{4}}\) natomiast \(\displaystyle{ J_{II}= 115,081 cm^{4}}\)

i teraz NIE WIEM, który to który ;d
Nie wiem jaką wartość przyjmie \(\displaystyle{ I_{x}}\) a jaką \(\displaystyle{ I_{y}}\) we wzorze na promień bezwładności

Coś pamiętam, że ten którego oś przechodzi przez większą część figury to ma mniejszy ten moment bezwładności, czyli idąc tym tropem \(\displaystyle{ I_{x}}\) przyjmuje wartość mniejszą czyli 115 z hakiem?

Z definicji promienia bezwładności. Trzeba o tym przeczytać, choćby w Googlach.

intuicyjnie: większy moment bezwładności jest wg tej osi, wg której "trudniej" byłoby "zgiąć" przekrój

a bardziej formalnie: rozrysuj koło Mohra, zobacz o jaki kąt należy obrócił układ współrzędnych z układu środkowego do układu głównego środkowego i wszystko się wyjaśni

a po inżyniersku: odczytaj wszystko w Autocadzie

Naprężenia w zginanym elemencie o podanym przekroju możesz obliczać jak w zadaniu

dobierając interesujące momenty bezwładności
które to momenty bezwładności ( dla sprawdzenia) obliczasz wg

Oczywiście przy rdzeniu przekroju musisz uwzględnić jeszcze naprężenia normalne.